等差、等比数列的求和公式和求每项的公式都是什么啊在数学进修中，等差数列和等比数列是两个非常重要的数列类型。它们不仅在课本中频繁出现，也在实际生活中有着广泛的应用。很多人对它们的求和公式和通项公式不太清楚，今天我们就来做一个详细的拓展资料。
一、等差数列
定义：一个数列中，每一项与前一项的差一个常数，这样的数列叫做等差数列。
– 通项公式（求第n项）：
$$
a_n = a_1 + (n – 1)d
$$
其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
– 求和公式（求前n项和）：
$$
S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n)
$$
或者写成：
$$
S_n = \fracn}2}[2a_1 + (n – 1)d
$$
二、等比数列
定义：一个数列中，每一项与前一项的比一个常数，这样的数列叫做等比数列。
– 通项公式（求第n项）：
$$
a_n = a_1 \cdot r^n – 1}
$$
其中，$a_1$ 是首项，$r$ 是公比，$n$ 是项数。
– 求和公式（求前n项和）：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r} \quad (r \neq 1)
$$
如果 $r = 1$，则所有项都相等，此时：
$$
S_n = n \cdot a_1
$$
三、对比拓展资料
| 类型 | 通项公式 | 求和公式 |
| 等差数列 | $a_n = a_1 + (n – 1)d$ | $S_n = \fracn}2}(a_1 + a_n)$ |
| $S_n = \fracn}2}[2a_1 + (n – 1)d]$ | ||
| 等比数列 | $a_n = a_1 \cdot r^n – 1}$ | $S_n = a_1 \cdot \frac1 – r^n}1 – r}$ |
| $S_n = n \cdot a_1$（当 $r=1$ 时） |
四、
等差数列和等比数列是数列中的基本类型，掌握它们的通项公式和求和公式对于解决相关难题至关重要。无论是考试还是日常应用，领会这些公式的推导经过和适用条件，都能帮助我们更灵活地运用它们。
希望这篇拓展资料能帮你理清思路，轻松应对相关题目！
